紫龙书3.4.5之KMP算法fail函数

我读的紫龙书是机械工业出版社2009.01之第2版。ISBN：978-7-111-25121-7。译者是南京大学的赵建华，邓滔，戴新宇。

该书74页有个错误：

3)串s的子串(substring)是删除s的某个前缀和某个后缀之后得到的串。例如，bnana，nan和e是bnana的子串。

第一感觉这里有问题。翻开英文原书，这样写的：

3. A substring of s is obtained by deleting any prefix and any suffix from s. For instance, banana, nan, and E are substrings of banana.

就应该只是删除子串嘛，不应该是删除0个或多个符号，成为子序列那样。本书的编辑真该打屁股。

另，3.4.5，

该函数的目标是使得b1b2...bf(s)是最长的既是b1b2...bn的真前缀又是b1b2...bs的后缀的子串。

对应英文是：

The objective is that blb2...bf(s) is the longest proper prefix of b1b2...bs, that is also a suffix of b1b2bs.

读过原文之后，才勉强可理解中文翻译。中文之所以费解，是由于将“最长的”三字依英文位置给前置了。私以为放在后面会好理解一些，如：

该函数的目标是使得b1b2...bf(s)既是b1b2...bn的真前缀又是b1b2...bs的后缀的最长的子串。

就此打住，切入正题。说一下失效函数。

原书中，图3－19给出的fail函数，我使用c语言做出来了。要点是原图中的下标是以1-based，翻译为c语言要调整为0-based。程序如下：

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int fail(const char *b)
{
    int n=strlen(b);
    int t=0;
    int f[n+1];
    f[1]=0;
    int s;
    for(s=1;s<=n;s++)
    {
        while(t>0 && b[s]!= b[t])
        {
            t=f[t];
        }
        if (b[s]==b[t])
        {
            t++;
            f[s+1]=t;
        }
        else
        {
            f[s+1]=0;
        }
    }
    for (s=1;s<=n;s++)
    {
        printf("%d ",f[s]);
    }
    printf("\n");
}

main()
{
   fail("abababaab");
    
}

运行该程序，解得3.4.3各串的失效函数分别为：

  1. abababaab->0 0 1 2 3 4 5 1 2
  2. aaaaaa->0 1 2 3 4 5
  3. abbaabb->0 0 0 1 1 2 3

 

龙书笔记 c 龙书 笔记 Comments(1061) Aug 28, 2009 05:57:41 AM

紫龙书2.6习题

  1. 可忽略如下格式的注释//、#、/*...*/。但是如果在字串中，则无法忽略。如("../*..*/ # //")。
  2. 可识别<,<=,==,!=,>=,>。
  3. 可识别浮点数，格式如：9.22323,.323,22323.33,等等。
#!/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import sys
reload(sys)
sys.setdefaultencoding("utf-8")
#rex
#2009.08.22.

#不使用正则表达式，自定义下面三个函数，分别判断是否数字／字母，或者二者之一。
def isDigit(d):
    if d>=0 and d<=9 and type(d)==int or d>='0' and d<='9' and type(d)==str:
        return 1
    else: return 0

def isLetter(l):
    if l>='a' and l<='z' and type(l)==str or l>='A' and l<='Z' and type(l)==str:
        return 1
    else: return 0

def isLetterOrDigit(x):
    if isDigit(x) or isLetter(x):
        return 1
    else: return 0




#比较关系
def isComparison(x):
    if x=='<' or x=='>' or x=='!':
        return 1
    else:
        return 0

#本函数接收一个字串，
#如果当前是#或//，则返回下一行的内容。

def parse_float_num(str):
    index=0
    ch=str[index]
    #print ch,str[index+1:]
    value=0
    weight=10
    while(isDigit(ch) or ch=='.'):        
        if ch=='.':
            weight=1
            index+=1
            if index>len(str)-1:break
            ch=str[index]
        elif isDigit(ch):
            if weight==10:
                value=weight*value+int(ch)
            elif weight<10:
            	weight*=0.1
                value=value+weight*int(ch)
            index+=1
            if index>len(str)-1:break
            ch=str[index]
        else: break
        
    return value

def new_line(str):
    x=0
    c=str[x]   
    if c=='#':
        #print c, str[x+1]
        while(c!='\n'):
            x+=1
            c=str[x]
        str=str[x+1:]
        return new_line(str)
    elif c=='/' and str[1]=='/':
        while(c!='\n'):
            x+=1
            c=str[x]
        str=str[x+1:]
        return new_line(str)
    elif c=='/' and str[1]=='*':
        x=2
        c=str[x]
        while c:            
            if c=='*' and str[x+1]=='/':     
                return new_line(str[x+2:])            
            x+=1
            c=str[x]
    elif c==' ' or c=='\t' or c=='\n':
        x=0
        while c==' ' or c=='\t' or c=='\n':            
            x+=1
            c=str[x]
        #print "here c:",c
        if str[x+1]:
            return new_line(str[x:])
        else:
            return ""
    else:
        return str
        

#定义基类token，以便被继承
class Token:
    tag=0
    def __init__(self,t):
        self.tag=t
    def tokenprint(self):
        print "%s"%self.tag

class Tag:
    NUM=256
    ID=257
    TRUE=258
    FALSE=259
    COMPARE=260

#继承token,定义num类.
class Num(Token):
    value=0
    def __init__(self,v):
        #注意,此处override了token的自定义.
        Token.__init__(self,Tag.NUM)
        self.value=v

    def tokenprint(self):
        #自己的输出函数.
        print self.tag,self.value
        
        

#同上.
class Word(Token):
    lexeme=""
    def __init__(self,t,s):
        Token.__init__(self,t)
        self.lexeme=s
    def tokenprint(self):
        print ("%d,%s")%(self.tag,self.lexeme)

#同上
class Lexer():
    line=1
    peek=' '
    words={}
    def printall(self):
        #打印所有的保留字、标识符。
        if len(self.words):
            for x in self.words.keys():
                m=self.words[x].tokenprint()
                #忽略其中None的内容。
                if m: print m

    def reserve(self,word):
        #之所以选python重写,是因为python里的dictionary与java程序中的Hashtable()是一家.
        self.words[word.lexeme]=word

    def __init__(self):
        self.reserve(Word(Tag.TRUE,"true"))
        self.reserve(Word(Tag.FALSE,"false"))
        self.reserve(Word(Tag.COMPARE,"=="))
        self.reserve(Word(Tag.COMPARE,">="))
        self.reserve(Word(Tag.COMPARE,"<="))
        self.reserve(Word(Tag.COMPARE,"!="))
        self.reserve(Word(Tag.COMPARE,">"))
        self.reserve(Word(Tag.COMPARE,"<"))
    def scan(self,str_line):
        buf=str_line
        index=0
        
        char=buf[index]
        while(char):
            if char==' ' or char=='\t':
                index+=1
                char=buf[index]                
            elif char=='#' or char=='/' and buf[index+1]=='/' or char=='/' and buf[index+1]=='*':                
                buf=new_line(buf[index:])
                index=0
                char=buf[index]                
            elif char=='\n':
                self.line+=self.line
                index+=1
                char=buf[index]
            else:    break
            

        #python的[]好好用呀!
        buf=buf[index:]
        if isDigit(buf[0]) or buf[0]=='.':            
            #for 也好用.
            v=parse_float_num(buf)
            v=Num(v)
            v.tokenprint()
            return  v
        if isLetter(buf[0]):
            b=""
            for x in buf:
                if isLetterOrDigit(x):
                    b+=x
                else:break

            #高级语言的特性
            if b in self.words.keys():
                return self.words[b]
            else:
                w=Word(Tag.ID,b)
                self.words[b]=w
                return w
        if isComparison(buf[0]):
            v=""
            #for 也好用.
            for x in buf:
                if isComparison(x):
                    v+=x
                else:break
            if v in self.words.keys():
                return self.words[v]
            else:
                w=Word(Tag.COMPARE,v)
                self.words[v]=w
                return w           
            
        t=Token(buf[0])
        return t



#测试  .忽略行首连续空白字符;

x=Lexer()

x.scan("    true")
x.scan("    <>")
x.scan("    /**/<")
x.scan('''    /*

*/

.123445
''')
x.printall()

 

 

龙书笔记 龙书 python 笔记 Comments(304) Aug 21, 2009 09:02:33 PM

中缀表达式转后缀表达式

最近在看龙书第1版。第二版的例子有的是以java写的。个人喜欢第一版的c程序。

看到第2.6，上面提供了一个中缀转后缀的C语言程序。不过只支持个位数，加减运算。我修改一下，使之增加对多位正整数、乘、除、小括号的支持。允许数字与操作符之间出现任意空白字​符。

理论依据很清晰，就不再写额外的注释了。

#include<stdio.h>
#include<ctype.h>

/*
中缀表达式

理论依据：
expr -> expr + term | expr - term | term
term -> term * factor | term / factor | factor
factor -> digit | ( expr )

*/

int la; //lookahead


main()
{
    la=getchar();        
    expr();
    putchar('\n');
}

is_space(c)
    int c;
{
    if (c==' ' || c=='\t')
    {
        return 1;
    }
    else return 0;
}

space()
{
    while (la==' ' || la=='\t')
    {
        la=getchar();
    }
}

expr()
{
    term();
    while(1)
    {
        if (la=='+')
        {
            putchar(' ');
            match('+');term();putchar(' ');putchar('+');
        }
        else if (la=='-')
        {
            putchar(' ');            
            match('-');term();putchar(' ');putchar('-');
        }
        /*
        else if (is_space(la))
        {
            space();
        }
        */
        else break;
    }
}

term()
{
    factor();
    while(1)
    {
        if (la=='*')
        {
            putchar(' ');
            match('*');factor();putchar(' ');putchar('*');
        }
        else if (la=='/')
        {
            putchar(' ');
            match('/');factor();putchar(' ');putchar('/');
        }
        /*
        else if (is_space(la))
        {
            space();
        }
        */
        else break;
    }
}

factor()
{
    space();
    if (isdigit(la))
    {
        while (isdigit(la))
        {
            putchar(la);
            match(la);
        }    
    }
    else if (la=='(')
    {
        while(la!=')')
        {
            la=getchar();
            expr();
        }
        la=getchar();        
    }
    space();
}

match(t)
int t;
{
    if (la==t)
    {
        la=getchar();
    }
    else error();
}

error()
{
    printf("syntax error\n");
}

 

 

龙书笔记 c 龙书 Comments(2952) Aug 21, 2009 07:33:01 AM